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模型法解物理题

        物理模型是一种理想化的物理形态,是物理知识的一种直观表现,科学家在进行理论研究时通常都要从创造“模型”入手,利用抽象、理想化、简化、类比等手段,把研究对象的物理本质特征抽象出来,构成一个概念或实物体系,即形成物理模型。
        模型思维法是对研究对象加以简化或纯化,突出主要因素、忽略次要因素,从而来研究、处理物理问题的一种思维方法。
        从本质上讲,分析和解决物理问题的过程,就是构建物理模型的过程,我们平时所说的解题时应“明确物理过程”,在头脑中建立“一幅清晰的物理图景”,其实就是指构建物理模型。例如,小球从楼顶静止下落,其中就运用了一个质点的自由落体模型。但在许多实际问题中,往往给出的现象、状态、过程以及相关条件并不显而易见,而是隐含较深,必须通过审慎的比较、分析、判断等思维过程后才能正确合理地构建起来。
        例  原型题:如图1所示,用细线将一质量为m的小球悬挂在车厢顶板上,当车沿平直路面匀加速行驶时,可观察到小球受细线约束而偏离竖直方向θ角,求车厢的加速度a? 
      

        解析  很显然,车厢做匀加速直线运动时,悬挂在车厢顶板上的小球也随同车厢一起做匀加速直线运动,小球和车厢应该具有相同的加速度a。对小球进行受力分析,借助牛顿第二定律可以求得小球的加速度a。如图2所示,用平行四边形定则将小球重力mg、细线的拉力F合成为水平方向合力F合,它们之间有确定的三角函数关:  的加速度a=g?tanθ。
        用上述方法求解“车摆模型”,既体现了“整体(车厢的运动)法”和“隔离(小球的受力)法”的力学分析基本思想的方法,又整合了“力合成的平行四边形定则”和“牛顿第二定律”,突出了加速度a的纽带作用。
        理解了“车摆模型”的动力学特征,我们可以把它巧妙变换求解其他一些比较棘手的动力学问题。
        例  变式题1  如图3所示,装满红薯的框在粗糙水平面上向左匀减速滑行,若框与地面间的动摩擦系数为u,求框中一个质量 
         
        为m0的红薯(图3中涂黑处)受到周围其他红薯的作用力?
        解析   框在水平向左匀减速滑行时,框和红薯的加速度相等,均为a=ug(方向水平向右)。若将周围其他红薯对质量为m0的红薯产生的作用力等效为F,则可得这个红薯的受力分析如图4所示,注意到F合=m0a=m0ug,由勾股定理易得:
      
         
        此例中,被隔离研究的红薯的动力学特征与原型题中的小球相仿。
        变式题2  一辆向前行驶的运输车,其装油的油箱长为L,某时发现其油箱内前后液面差为0.5L,如图所示,试求此时刻运输车运动的加速度 a? 
         
        解析  此题可以视为题1的变形题,可取液面上的一滴油为研究对象,由问题1中 易得运输车此时刻的加速度 。
        总之,在分析物理情境中,充分利用物理模型思维法去处理问题,会使解题直观,难题目变简单。也会使人在不自觉中掌握一些常用的物理模型,形成一套模型思维法。 
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